A quanto pare quest’anno \u00e8 difficile non parlare di Mozart. Qui per\u00f2 ci occupiamo di un aspetto dell’attivit\u00e0 di Wolfang forse un po’ pi\u00f9 ludico, ma sempre molto interessante.
\nNel 1793, due anni dopo la sua morte, venne pubblicato, con grande successo, un Musikalisches W\u00fcrfelspiel (gioco musicale con i dadi) che permetteva di comporre un minuetto senza alcuna conoscenza musicale, utilizzando due dadi e una serie di battute predefinite. Si tratta di un esempio di composizione algoritmica ante litteram anche se val la pena di ricordare che la seconda met\u00e0 del XVIII\u00b0 secolo vide una certa fioritura di giochi musicali di questo tipo.<\/p>\n
La paternit\u00e0 Mozartiana di quest’opera \u00e8 stata a lungo discussa, ma ormai sembra assodata. Cliccando qui<\/a> potete ascoltare uno di questi minuetti, mentre qui<\/a> trovate un sito che implementa il gioco.<\/p>\n
\nLe regole da osservare sono molto semplici. Un minuetto, all\u2019epoca, aveva una forma pressoch\u00e9 standardizzata, in 3\/4, composta da una prima parte (il minuetto), seguita da una parte centrale, di andamento pi\u00f9 melodico e disteso, detta \u201ctrio\u201d perch\u00e9 in origine era affidata a tre strumenti e si chiudeva con la ripresa del minuetto di partenza.
\nSia il minuetto che il trio erano di 16 battute e nel creare la loro struttura interna era possibile utilizzare uno schema preciso. Il minuetto della Kleine Nachtmusik, per esempio, \u00e8 composto da una frase di 4 battute (A) a cui segue una variazione di eguale durata (A\u2019); abbiamo poi una seconda frase (B), sempre di 4 battute, che si conclude con una ripresa di A\u2019. A sua volta, il trio si apre con una melodia (C) di 8 battute seguita da un motivo diverso (D), lungo 4 battute, che sfocia, in chiusura, in una ripresa abbreviata di C.
\nErano strutture di questo tipo a permettere l\u2019automazione compositiva realizzata da Mozart. Il gioco si basa su due tabelle, una per il minuetto, per il quale si utilizzano 2 dadi, e l\u2019altra per il trio, per il quale \u00e8 sufficiente un solo dado e da un libretto in cui si trova un elenco di 176 battute composte da Mozart. Ogni tabella ha in ascissa il numero di battuta e in ordinata il risultato del lancio dei dadi. All’intersezione di ascissa e ordinata si trova il numero della battuta da utilizzare.
\nL\u2019utente deve semplicemente lanciare i dadi una volta per ogni battuta e trascrivere la battuta corrispondente copiandola dall\u2019elenco e ponendola dopo la precedente.
\nLanciando 16 volte i dadi, quindi, si ottengono le 16 battute che formano il minuetto. La tabella per il minuetto, infatti, ha 11 righe (i dadi vanno da 2 a 12) per 16 colonne e in questo caso, Mozart ha scritto 11 battute possibili per ognuna delle 16 battute del minuetto (11 * 16 = 176).
\nPer \u201ccomporre\u201d il trio, invece, si utilizza un solo dado e la tabella ha solo 6 righe. Per ogni battuta, quindi, Mozart ha scritto 6 possibili battute.
\nL\u2019abilit\u00e0 di Mozart, in questo caso, \u00e8 stata quella di scrivere delle battute che potessero in ogni caso concatenarsi logicamente senza creare grandi scompensi con ognuna delle precedenti. Trattandosi di musica tonale, la cosa \u00e8 meno complessa di quanto pu\u00f2 sembrare a prima vista (la tonalit\u00e0 \u00e8 sempre la stessa, Re per il minuetto, Sol per il trio), ma resta sempre piuttosto difficile se si considera anche il fatto che una composizione di questo tipo non ammette grandi irregolarit\u00e0 sequenziali.
\nInfine, sarebbe interessante sapere se Mozart, nel disporre le battute nelle tabelle, ha tenuto conto delle diverse probabilit\u00e0 di uscita determinate dal lancio dei dadi. Il problema non si pone nel caso del trio in cui si usa un solo dado e ogni numero ha probabilit\u00e0 1\/6, quanto per il minuetto per il quale si utilizzano 2 dadi con probabilit\u00e0 differenti per gli 11 possibili risultati. Con 2 dadi, infatti, il 7 ha le probabilit\u00e0 maggiori perch\u00e9 si ottiene con 6 combinazioni diverse. Seguono il 6 e l\u20198 con 5, il 5 e il 9 con 4, il 4 e il 10 con 3, il 3 e l\u201911 con 2, mentre il 2 e il 12 si ottengono con una soltanto.
\nIn definitiva, comunque, con questo sistema possono essere generati 1116<\/sup> cio\u00e8 45.949.729.863.572.161 minuetti e 616<\/sup> cio\u00e8 2.821.109.907.456 trii. Dato che il minuetto come forma musicale \u00e8 composto da un minuetto e un trio, abbiamo un totale di 129.629.238.163.050.258.624.287.932.416 diverse composizioni possibili. Ovviamente molte di loro saranno quasi uguali in quanto la differenza sar\u00e0 costituita soltanto da una o due battute; ci\u00f2 nonostante, su un totale cos\u00ec elevato, restano da ascoltare ancora molte interessanti combinazioni.
\nIl problema \u00e8 che, anche tralasciando la ripresa finale del minuetto, ogni brano dura circa un minuto, e quindi servirebbero 246.630.970.629.852.090.228.858 anni per ascoltarli tutti.<\/p>\n