Mauro Graziani - Dispense di Acustica per Musicisti

Acustica 07

Il suono nello spazio

NB: gli studenti di Storia della Musica devono solo sapere cosa sono eco e riverbero.

L'eco

Tutti sanno che cos'è un'eco. E non scandalizzatevi per l'apostrofo: la parola, in origine, è femminile essendo il nome di una ninfa dei boschi e delle sorgenti, invano innamorata del bel Narciso a tal punto da struggersi per lui fino a scomparire e diventare una voce che ripete le ultime sillabe delle parole che vengono pronunciate (anche se molti dizionari non disdegnano l'indicazione di 'femminile o maschile' perché ormai di uso comune).
La spiegazione scientifica dell'eco, invece, è assai meno poetica. Il suo verificarsi, infatti, dipende essenzialmente dal fatto che la velocità del suono nell'aria è molto bassa: solo 344 metri al secondo (a 20°, perché la velocità dipende anche dalla temperatura e dalla densità). Ora, il suono si sposta nell'aria sotto forma di onda che, se trova un ostacolo viene
Il suono che ritorna, quindi, è una versione del suono originale indebolito in ampiezza e filtrato sulle frequenze alte.
Perché filtrato sulle frequenze alte? Per due ragioni:
  1. quasi tutti i materiali assorbono di più le frequenze alte rispetto a quelle basse;
  2. l'aria assorbe un po' di frequenze alte.
Ovviamente, non tutti i materiali sono ugualmente riflettenti. Come molti di voi sapranno, infatti, esistono anche materiali che assorbono quasi tutte le onde sonore che intercettano e sono utilizzati per l'insonorizzazione ambientale. A titolo di curiosità, vi diamo i coefficienti di assorbimento di alcuni materiali a diverse frequenze: quasi tutti i materiali, infatti, assorbono più le frequenze alte rispetto a quelle basse, il che spiega perché, nell'insonorizzare un ambiente, sia tanto facile attutire gli acuti, ma più difficile eliminare i bassi.

Materiale

Freq. 125 Hz.

Freq. 500 Hz.

Freq. 4000 Hz.

Cemento a vista

0.01

0.02

0.04

Mattoni a vista

0.02

0.03

0.06

Marmo

0.01

0.01

0.01

Vetro

0.008

0.008

0.01

Legno a vista

0.01

0.04

0.04

Linoleum

0.02

0.03

0.05

Tappeto pesante

0.09

0.21

0.31

Tappezzeria in velluto

0.05

0.35

0.36

Truciolato assorbente

0.20

0.64

0.69

Detto in breve, tutto questo significa che se un suono a 500 Hz. e volume 100 colpisce una parete di marmo, si origina un eco a volume 99 (lo 0.01, cioè 1, viene assorbito, il resto riflesso), mentre se la parete è in velluto, l'eco ha volume 65 (lo 0.35 è assorbito, il resto riflesso). Con un materiale come il truciolato forato, il suono restituito è solo lo 0.36 dell'originale, ma oggi esistono materiali sintetici ancora più assorbenti.
A tutto ciò bisogna aggiungere altri due fattori che contribuiscono a ridurre il volume dell'eco rispetto alla sorgente: il primo è l'assorbimento dell'aria che è sensibile soprattutto alle alte frequenze; il secondo è il fatto che l'intensità dell'onda sonora diminuisce notevolmente con la distanza percorsa nello spazio essendo, per la precisione, inversamente proporzionale al quadrato di quest'ultima (ovvero, se un suono ha una certa intensità a una certa distanza, al raddoppiarsi di quest'ultima l'intensità diventa un quarto, al triplicarsi, un nono e così via).

Il riverbero

Il fenomeno della riverberazione che si sperimenta normalmente ascoltando i suoni in una grande sala è ben noto alla maggior parte delle persone, tuttavia pochi sanno come è perché questo fenomeno si verifichi in natura. Molti ignorano, inoltre, che la riverberazione non è un semplice effetto da usare in sala per rendere un suono più carino o realistico, ma un fenomeno strettamente legato alla natura del suono e al contesto ambientale al punto da essere un'importante sorgente di informazioni per il nostro sistema percettivo.
Se, per esempio, ascoltiamo un suono all'interno di una sala, anche se siamo ad occhi bendati o comunque non in grado di vedere direttamente la sorgente sonora, riusciamo a valutare con buona precisione la localizzazione e la distanza di quest'ultima e otteniamo indicazioni sulle dimensioni della sala in cui ci troviamo. Come è possibile questo?
Tutti questi dati vengono dedotti dal nostro sistema orecchio‑cervello basandosi essenzialmente sul complesso dei segnali acustici ricevuti e sul fatto che noi abbiamo due orecchie e non a caso: così come sono necessari due occhi per avere una visione del mondo tridimensionale e non semplicemente piatta, è indispensabile possedere due orecchie per localizzare correttamente la sorgente di un suono, capire la direzione da cui proviene e valutare le dimensioni della sala.

La riverberazione e la percezione dell'ambiente acustico

Supponiamo, quindi, di entrare in una grande sala portandoci una macchina capace di emettere suoni impulsivi di durata molto breve, tipo battimani, e di piazzarla a una certa distanza da noi. Tale macchina, detta sparkle‑machine (macchina che genera scoppi) viene utilizzata spesso in acustica ambientale per lo studio del riverbero in quanto, emettendo suoni molto brevi, permette di generare una riverberazione pura, non sovrapposta al suono originale.
Nell'immediatezza percettiva, la riverberazione ci apparirà come un tutto unico: una sorta di alone che circonda il suono e gli sopravvive estinguendosi lentamente. Attiviamo ora il nostro microscopio acustico e andiamo a vedere in dettaglio l'evoluzione di questo suono nel tempo dal punto di vista dell'ampiezza.
Questa figura mostra la variazione in ampiezza della riverberazione in una grande sala così come arriva alle orecchie di un ascoltatore, con un singolo suono impulsivo come eccitazione di partenza: il grafico visualizza, in pratica, la risposta all'impulso della sala mostrandoci come la sala stessa reagisce alla produzione di un impulso acustico (un singolo 'toc' di circa 1/100 di secondo, in rosso nel grafico). L'intero grafico rappresenta, sull'asse orizzontale, un tempo totale di circa 1 secondo e mezzo.

Come si può ben vedere, il riverbero non è uniforme, ma composto da una serie di impulsi che all'inizio sono ben separati fra loro (i cosiddetti primi echi, in blu) che diventano, via via, sempre più fitti fino a generare una linea pressoché uniforme. Questo dato è molto importante per il nostro sistema percettivo in quanto apporta una notevole quantità di informazioni che ora vedremo, tanto da spingerci a descrivere il fenomeno più in dettaglio.

Guardiamo la figura qui sopra: rappresenta una sala vista dall'alto nella quale si trovano una sorgente sonora (in alto a sinistra) e un ascoltatore (al centro) e schematizza la formazione del riverbero dividendola in tre distinte fasi, da sinistra a destra. Quando la sorgente sonora emette un suono, il primo "pacchetto" di onde sonore che colpisce le orecchie dell'ascoltatore è il suono diretto che viaggia nell'aria alla solita velocità di circa 344 metri al secondo andando in linea retta verso l'ascoltatore.
É il suono più fedele dato che è soggetto soltanto all'assorbimento dell'aria alle alte frequenze e ci permette di localizzare la sorgente sonora rispetto alla nostra posizione e nel caso di suoni conosciuti, una prima indicazione della distanza.
Subito dopo il suono diretto, all'ascoltatore arrivano i primi echi dovuti alle riflessioni del suono sulle pareti della stanza. Ogni riflessione comporta una perdita di energia da parte del suono perché
  1. come abbiamo già visto, le pareti non restituiscono il 100% del segnale, ma ne assorbono una parte
  2. il fatto di seguire un percorso più lungo comporta anche una perdita dovuta alla maggiore distanza, per cui l'intensità sonora dei riflessi è minore rispetto a quella del suono diretto.
Da questa differenza di intensità, il nostro sistema percettivo ricava delle indicazioni sulla capacità di assorbimento della sala.
Ben più importante, però, è il tempo che separa il suono diretto dai primi echi che fornisce precise informazioni sulla grandezza della sala: esso, ovviamente, è funzione della lunghezza del percorso che le onde sonore devono coprire per arrivare alle pareti e rimbalzare fino all'ascoltatore, quindi, in definitiva, dipende strettamente dalle dimensioni della sala.
A titolo di esempio, possiamo quantizzare, in linea di massima, questo ritardo per la stanza della nostra figura misurando le linee dei primi echi e mettendole in rapporto con la distanza fra sorgente e ascoltatore. Il rimbalzo sulla parete sinistra, per esempio, è circa 2.5 volte la distanza diretta: supponendo che quest'ultima sia di 10 metri (con il lato più lungo della stanza pari a circa 40 metri), la distanza percorsa dal suono nel primo rimbalzo sarà di 25 metri. A 344 m/sec., il suono diretto impiegherà circa 0.029 secondi per arrivare all'ascoltatore, mentre l'eco ne impiegherà circa 0.072: una differenza di 0.043 sec. (quasi mezzo decimo di secondo) non è poco in assoluto, tanto più se si considera che questo è solo il primo eco ad arrivare. Il rimbalzo più lungo, per esempio, è circa 5 volte la distanza diretta il che equivale, nel nostro esempio, a 50 metri con un tempo di 0.145 e un ritardo di 0.116 (più di 1/10 di secondo).
In modo del tutto automatico, la combinazione orecchio‑cervello trasforma le differenze di intensità e i ritardi temporali in un senso delle dimensioni e delle caratteristiche di assorbimento della sala.
Ma le onde sonore non muoiono una volta raggiunto l'ascoltatore e continuano a viaggiare rimbalzando sulle pareti e perdendo, via via, di intensità. In tempi brevi la densità dei riflessi cresce al punto che questi ultimi non sono più distinguibili singolarmente nemmeno da un sistema percettivo raffinato come il nostro (forse un pipistrello potrebbe darci dei punti in questo caso), arrivando da tutte le direzioni e formando quello che viene percepito come un riverbero diffuso che circonda la sorgente sonora con un caldo alone ambientale. La soglia percettiva fra la fase dei primo echi e quella del riverbero percepibile come un suono continuo è stata stimata in una densità dei riflessi pari a circa 1000 echi al secondo.
Anche il riverbero viene utilizzato dal nostro sistema percettivo per ottenere altre indicazioni sulle dimensioni della sala e sulla distanza della fonte sonora. Quest'ultimo dato è particolarmente interessante: la sensazione di distanza in un ambiente chiuso, infatti, dipende anche dal rapporto di volume fra il suono diretto e quello riverberato e dalle loro differenze timbriche dovute al fatto che le pareti e l'aria si comportano come un filtro passa‑basso, attenuando maggiormente le alte frequenze rispetto alle basse (lo abbiamo già visto nel caso dell'eco).
A tale proposito, osservate la figura a destra. Abbiamo due sorgenti sonore A e B, che supponiamo uguali, piazzate a diversa distanza dall'ascoltatore. Supponiamo anche che le due sorgenti emettano, l'una dopo l'altra, lo stesso suono alla stessa intensità di partenza; solo la distanza, dunque, è diversa: che cosa cambia, per l'ascoltatore, nei due casi?
Ebbene, una prima considerazione è che il volume del suono diretto percepito da chi ascolta sarà maggiore nel caso B rispetto al caso A: la sorgente, infatti, è più vicina e il suono deve viaggiare meno nell'aria, perdendo meno energia. Anche la configurazione dei primi echi sarà diversa nei due casi: il ritardo fra il suono diretto e i primi echi sarà maggiore nel caso B rispetto al caso A. Per verificarlo, comparate i rapporti di lunghezza fra le frecce che rappresentano il percorso dei suoni diretti e quelle dei relativi echi.
Abbiamo, infine, il riverbero diffuso. A differenza di quanto ci si potrebbe aspettare, quest'ultimo sarà identico nei due casi: una volta che è stata superata la soglia dei 1000 echi al secondo, infatti, non esiste più alcun senso di direzione collegata al suono riverberato che sembra provenire da ogni luogo. Anche la sua intensità sarà più o meno la stessa: il riverbero è la risposta dell'ambiente al suono e se quest'ultimo rimane immutato, la risposta dell'ambiente sarà la stessa, in qualsiasi posizione sia stato emesso. Quest'ultimo dato è, però, molto importante per il sistema percettivo che confronta le differenze di intensità fra il suono diretto e quello riverberato per completare la sensazione di distanza.
Il dato di fatto è che, in un ambiente chiuso, il volume del suono diretto decresce rapidamente con la distanza (è inversamente proporzionale al quadrato della distanza) mentre quello riverberato rimane identico. Facendo i debiti confronti, quindi, il sistema percettivo è in grado di stimare la distanza della sorgente sonora e distinguere anche casi ambigui, come, per esempio, quello di una sorgente vicina che emette un suono a basso volume e la stessa lontana che suona forte.
Abbiamo visto, quindi, come una cosa che viene considerata dai più come un semplice effetto abbia conseguenze notevoli sulla percezione e sulla sensazione di realtà e di posizionamento di un suono rispetto all'ascoltatore.

La localizzazione del suono

Nella parte precedente, parlando del riverbero, abbiamo accennato alla capacità del nostro sistema percettivo di localizzare un suono nello spazio basandosi non soltanto sul suono diretto, ma anche su quello riflesso dalle pareti dell'ambiente stesso.
In questa parte intendiamo approfondire gli aspetti legati alla localizzazione del suono svelandovi alcuni meccanismi del nostro sistema percettivo.
Noi abbiamo due orecchie e non a caso: così come sono necessari due occhi per avere una visione del mondo tridimensionale e non semplicemente piatta, è indispensabile possedere due orecchie per localizzare correttamente la sorgente di un suono, capire la direzione da cui proviene e valutare le dimensioni della sala, il che, analogamente alla visione, equivale a percepire la tridimensionalità o, se vogliamo, la profondità dell'ambiente acustico. Vediamo perché, aiutandoci ancora con le analogie con la visione: i due processi, in linea di principio, sono, infatti, molto più simili di quanto non si creda.
Nel caso della visione, l'immagine tridimensionale viene creata basandosi sul fatto che ognuno degli occhi vede una immagine leggermente diversa del mondo circostante: più precisamente esiste una differenza nell'angolo con cui ogni occhio guarda il mondo. Tale differenza è sottile, ma, per il nostro cervello, è quanto basta per elaborare una immagine tridimensionale.
Notate, comunque, che questa differenza angolare non è fissa, ma dipende dalla distanza dell'oggetto fissato, come si vede chiaramente nella figura in cui l'angolo in blu, corrispondente all'oggetto vicino, è maggiore di quello in rosso. Ciò significa che la differenza nell'immagine vista da ognuno degli occhi è più grande per gli oggetti vicini che per quelli lontani.
Una cosa analoga accade anche per la percezione acustica. In questo caso sono le due orecchie che, in virtù della loro differenza di posizione, sentono cose diverse e il loro confronto risulta essenziale per il meccanismo percettivo.
Dato che noi non ce ne rendiamo conto, siamo portati a pensare che un suono arrivi nello stesso modo a entrambi i timpani, ma non è così e basta fare mente locale per un attimo per capirlo. In realtà, il suono arriva esattamente identico alle due orecchie solo in un caso: quando la sorgente si trova esattamente alla stessa distanza da entrambe, cioè sul piano mediano che è quel piano immaginario che divide la testa in due metà esatte e più o meno simmetriche. In tutti gli altri casi, la disposizione delle orecchie da parti opposte della testa implica differenti percorsi compiuti dalle onde sonore per raggiungerle e quindi diverse percezioni.
Fra le due orecchie, infatti, si generano ben tre tipi di differenze nella percezione del suono, le cosiddette differenze interaurali che andremo a esaminare in dettaglio e che sono:

Differenze Interaurali Di Tempo

Come già accennato, sono determinate dalla distanza fisica delle orecchie che fa si che le onde sonore arrivino in tempi diversi. La loro entità è piccola e va da zero, se la sorgente è posta sul piano mediano fino ad un massimo di circa 0.8 millisecondi se essa e posta a 90 o 270 gradi, cioè esattamente di fronte ad un orecchio. Per quanto il ritardo sia piccolo, il sistema percettivo è in grado di rilevarlo perché, a livello del timpano, tale ritardo viene percepito come differenza di fase fra le due orecchie rispetto alla stessa forma d'onda.

Osservate, infatti, la figura: si tratta della stessa onda sonora generata da una sorgente sonora piazzata di fronte all'orecchio destro. La figura ha il tempo sull'asse X e mostra come l'onda arrivi all'orecchio destro (sotto, in blu) con una precedenza rispetto al sinistro (sopra, in rosso) che si traduce in differenza di fase: confrontando le due onde, si nota, infatti che, a parità di tempo, quella in blu è più avanti nel ciclo rispetto a quella in rosso. Il sistema percettivo è in grado di confrontare le due onde e notare la precedenza di fase dalla quale si deduce che la sorgente sonora è più vicina all'orecchio al quale il segnale arriva con precedenza rispetto all'altro. L'entità della precedenza fornisce ulteriori indicazioni sulla posizione della sorgente nei confronti del piano mediano.
Ma attenzione: questo sistema è valido solo per le frequenze basse. A frequenze superiori a 1000 Hertz, infatti, la durata del ciclo dell'onda è inferiore al millisecondo e quindi la differenza interaurale di tempo non fornisce più un'esatta misura della differenza di fase.
Per chiarire questo concetto, pensate ad una gara automobilistica: è possibile valutare il distacco dell'auto rossa rispetto a quella blu facendo scattare il cronometro quando la prima passa sul traguardo e fermandolo quando arriva l'altra, ma se l'auto rossa doppia quella blu e voi non lo sapete, il metodo di cui sopra dà risultati completamente falsati. Potreste pensare, infatti, che il ritardo sia di 5 secondi, mentre, in realtà, sarà di 5 secondi più 1 giro.
A frequenze superiori a 1000 Hertz il sistema percettivo si trova nella stessa situazione: pensa di misurare una certa differenza di fase, mentre la differenza reale è quella, più uno o più cicli. Per questa ragione, la posizione della sorgente sonora a frequenze alte viene stimata con un altro sistema.

Differenze Interaurali Di Ampiezza

Questo secondo tipo di differenze nella percezione di un suono da parte di ogni orecchio è provocato dal fatto che, se la sorgente non si trova sul piano mediano, solo una delle due orecchie riceve veramente il suono diretto privo di schermature perché la testa si comporta come uno schermo interposto fra la sorgente e uno dei due padiglioni auricolari: questo fa sì che il suono venga percepito con intensità maggiore da uno dei due rispetto all'altro.

La figura mostra l'entità delle differenze interaurali di ampiezza espresse in dB (asse Y) alle varie frequenze (asse X) per due sorgenti con diversi angoli di localizzazione rispetto al piano mediano: 45° (in rosso) e 90° (in nero, tratteggiato). Come si vede, in entrambi i casi le differenze sono piccole fino a poco più di 1000 Hz, ma aumentano notevolmente oltre questa soglia fino ad arrivare a uno sbalzo di quasi 20 dB sulle alte frequenze.
In tal modo il sistema percettivo può facilmente localizzare la posizione di una sorgente che emette alte frequenze. Notate come le differenze interaurali di ampiezza compensino esattamente le manchevolezze riscontrate nelle differenze interaurali di tempo: le prime funzionano bene sopra i 1000 Hz ma non altrettanto bene sotto, mentre le ultime agiscono in modo esattamente opposto.

Differenze Interaurali Di Spettro

Abbiamo, infine, le differenze interaurali di spettro provocate dalla schermatura della testa e dalla struttura asimmetrica dei padiglioni auricolari. Ciò dà luogo a curve di risposta in frequenza diverse in base all'elevazione della sorgente dandoci informazioni sulla posizione non più rispetto al piano mediano, ma a quello orizzontale. Mentre i primi due tipi di differenze servivano a localizzare la sorgente in termini destra/sinistra, queste ultime ci aiutano a capire quanto la sorgente sia alta o bassa rispetto a noi.

Conclusioni

Vediamo, quindi come il sistema percettivo sia meravigliosamente completo e abbia la capacità di localizzare con sufficiente precisione qualsiasi sorgente sonora. Notate, infine, come questo lavoro di localizzazione venga effettuato a partire esclusivamente dal suono diretto senza coinvolgere quello riverberato che viene utilizzato solo per ottenere indicazioni sulle dimensioni della sala e sulla distanza della fonte sonora, come ampiamente descritto nella parte sul riverbero. In caso contrario, non saremmo in grado di valutare la posizione di una sorgente in un ambiente aperto privo di riverberazione mentre invece, anche in ambienti aperti è facile capire la posizione di una fonte sonora, ma più difficile è la stima della distanza.