π nel cielo

Ieri pi greco è apparso nel cielo della Bay Area sotto forma delle sue prime 1000 cifre, quasi come stampate da una vecchia dot matrix printer.
È una installazione effimera, nata nell’ambito del 2012 ZERO1 Biennial, un festival che celebra l’arte e la tecnologia nella Silicon Valley.

L’idea è di ISHKY, un eclettico artista californiano, creatore di installazioni di vasta scala, che ha riunito intorno a sé un gruppo di artisti, programmatori e scienziati.

I numeri vengono creati a circa 3000 metri di altezza da 5 aerei sincronizzati equipaggiati con una non ben identificata “dot matrix technology”, evidentemente un sistema che permette di disegnare delle lettere emettendo sbuffi di fumo, col un sistema analogo a quello di una stampante ad aghi. Ogni cifra è alta circa 400 metri (¼ di miglio).

pi nel cielo

Zoom!

Questo video è uno zoom di proporzioni epiche in quella zona dell’insieme di Mandelbrot chiamata The Seahorse Valley (la valle dei cavallucci marini) a causa delle codine, simili a quelle delle suddette bestiole, che si formano sulla frontiera dell’insieme.

Fibonacci in Turku

fibonacci

Incredibilmente in Turku (Finlandia) esiste una ciminiera con sopra parte della serie di Fibonacci (cliccate sull’immagine) che, di notte, è illuminata e splende nel buio come l’unica cosa visibile (o quasi).

Si tratta, in realtà di una installazione di Mario Mertz del 1997, il cui titolo è “Fibonacci Sequence 1-55” e il sottotitolo “Metafora della ricerca dell’uomo di ordine e armonia nel caos”.

Matematica e musica (01)

La trasposizione diretta della matematica in musica, di solito produce dei risultati abbastanza banali. C’è però qualche eccezione. Una è questa.

  1. Si calcolano le prime n (poniamo 100) cifre di un numero trascendente, uno di quei numeri non riducibili a frazione che hanno infinite cifre dopo la virgola, come π (pi-greco), φ (phi, la sezione aurea) o e (la base dei logaritmi naturali).
    In questo caso, usiamo la sezione aurea φ (phi). Il risultato è
    1.61803398874989484820458683436563811772030917980576
    286213544862270526046281890244970720720418939113748
  2. Si prendono le cifre così come sono, senza badare al punto decimale, cioè
    1,6,1,8,0,3,3,9,8,8,7,4,9,8,9,4,8,4,8,2,0,4,5,8,6,8,3,4,3,6,5, … etc.
    Questa sarà la nostra base per produrre altezze e durate. L’idea è che la generazione delle cifre decimali in questi numeri non è del tutto casuale. Infatti le cifre non hanno la stessa distribuzione, ma soprattutto la serie è ricca di ripetizioni, configurazioni ripetute, etc.
  3. Per ottenere le altezze, trasformiamo le nostre cifre in note con una codifica. Poniamo 1 = LA basso del piano e saliamo per semitoni. Quindi il DO più basso sarà 4 e poi, per ottave, gli altri DO saranno 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88.
  4. Ora, riscaliamo l’intera serie, che va da 0 a 9, in modo che il minimo (0) corrisponda a 40 (C3) e il massimo (9) a 64 (C5). Otteniamo seguente serie di note:
    42,56,42,61,40,48,48,64,61,61,58,50,64,61,64,50,61,50,61,45,40, … etc
    In generale, risulta che

    • 0 = 40 = C3
    • 1 = 42 = D3
    • 2 = 45 = F3
    • 3 = 48 = G#3
    • 4 = 50 = A#3
    • 5 = 53 = C#4
    • 6 = 56 = E4
    • 7 = 58 = F#4
    • 8 = 61 = A4
    • 9 = 64 = C5

    Naturalmente avremmo potuto usare anche un altro intervallo, più o meno ampio di 2 ottave ottenendo risultati diversi.

  5. Ora piazziamo le durate. Decidiamo che
    • 0 = semicroma
    • 1 = croma
    • 2 = semiminima
    • 3 = minima

    e riscaliamo la serie numerica come sopra, ma restringendola fra 0 e 3 senza decimali. Ne consegue che

    • 0, 1, 2 = 0 = semicroma
    • 3, 4, 5 = 1 = croma
    • 6, 7, 8 = 2 = semiminima
    • 9 = 3 = minima

    ottenendo la serie seguente: 0,2,0,2,0,1,1,3,2,2,2,1,3,2,3,1,2,1,2, … etc.
    In questo esempio usiamo sempre durate canoniche (non irregolari) per non avere difficoltà di scrittura. Niente però impedisce di usare anche durate irregolari, affrontando qualche problema di scrittura. P.es, usando anche la durata di una croma terzinata, potreste trovarvi una successione come: semiminima – croma terzinata – semiminima e voglio vedere come lo scrivete. Oddio, in tanti brani contemporanei si fa anche di peggio, ma in questo esempio stiamo sul semplice.

  6. Bene. A questo punto abbiamo una serie di altezze e una di durate di pari lunghezza. Decidiamo un metronomo e suoniamo. Ecco il risultato finale. Simpatico, nervosetto, un po’ alla Xenakis anche se meno complesso.

Al lettore attento non sarà sfuggita una particolarità. Usando la stessa serie di partenza per altezze e durate, la durata aumenta via via che le altezze si alzano. Per evitarlo, basta retrogradare una delle due serie risultanti. In questo esempio abbiamo retrogradato le durate.

Cambiando l’estensione, poi i risultati sono diversi. Qui le altezze sono riscalate fra 4 e 64 usando buona parte dell’estensione del piano e rendendolo praticamente insuonabile da un umano a questa velocità.
Ecco infine una sovrapposizione di quest’ultimo frammento (1-64) e del precedente (40-64 con durate in retrogrado)

π-Day

pi grecoSpero che abbiate un font greco altrimenti non vedrete mai tutto il titolo.
Il 14 marzo era il π-Day (Pi greco day). Questo perché gli anglosassoni scrivono prima il mese, poi il giorno e quindi esce 3.14.
Generalmente si celebra alle 1.59 p.m. perché π fa 3.14159.
Incidentalmente era anche il compleanno di Albert Einstein.
È un po’ buffo taggare questo post con Scienza, comunque… in questa pagina trovate pi-greco con 4 milioni di decimali.