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Musica e Matematica (03)

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Su YouTube si trovano anche altri video che permettono di seguire una partitura di ascolto insieme alla musica.

Eccone uno di Metastaseis (Metastasis), un brano per orchestra composto nel 1954 da Xenakis, in cui gli eventi sonori erano definiti quasi completamente su base statistica.

In effetti, il processo compositivo di Xenakis è strettamente collegato alla matematica. Per risolvere problemi quali la distribuzione dei suoni e delle figure, la densità, la durata, le note stesse, Xenakis utilizza molto spesso distribuzioni statistiche, il calcolo combinatorio, ma anche le leggi fisiche e la logica simbolica.
Il suo approccio è conseguente alla sua critica al serialismo integrale espressa nel suo scritto “La crise de la musique serielle”, che si può sintetizzare come segue:

  • L’applicazione della serie a tutti i parametri compositivi al fine di ottenere un controllo totale sulla composizione produce invece una incontrollabile complessità che “impedisce all’ascoltatore di seguire l’intreccio delle linee e ha come effetto macroscopico una dispersione non calcolata e imprevedibile dei suoni sull’intera estensione dello spettro sonoro”.
    Ne consegue una evidente contraddizione fra l’intento compositivo che vorrebbe essere totalmente deterministico e l’effetto sonoro.
  • Dato che il serialismo permette di trasporre la serie su ognuna delle 12 note e permette anche di utilizzare l’inversione, il retrogrado e l’inversione del retrogrado con relative trasposizioni, allora esso non è che un caso particolare del calcolo combinatorio [cioè la branca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordinare secondo date regole gli elementi di un insieme finito di oggetti – da wikipedia].
    Di conseguenza, il calcolo combinatorio costituisce una generalizzazione del metodo seriale e quindi un suo superamento.

Da queste due considerazioni e dalla preparazione di carattere fisico e matematico, oltre che musicale, di Xenakis nasce un approccio compositivo totalmente nuovo. Se la contraddizione del serialismo è dovuta alla sua complessità che genera una dispersione non calcolata dei suoni, si tratta dunque di trovare nuovi criteri di controllo. La linea deduttiva di Xenakis si può riassumere nei seguenti passi:

  1. il serialismo integrale, adottando i meccanismi della trasposizione, inversione e retrogrado è approdato quasi spontaneamente al calcolo combinatorio
  2. le scienze statistiche, di cui il calcolo combinatorio fa parte, hanno messo a punto strumenti matematici e concettuali capaci di studiare e definire fenomeni complessi
  3. il calcolo delle probabilità, concettualmente e storicamente legato al calcolo combinatorio e sua potente generalizzazione, si presenta come lo strumento più idoneo per determinare l’effetto macroscopico generato da una polifonia lineare di alta complessità
  4. la serie viene quindi sostituita con il concetto di insieme sonoro organizzato mediante distribuzioni statistiche che permettono di controllare le varie caratteristiche sonore quali altezze, densità, durate, timbro, etc.
  5. il livello di controllo [quello su cui lavora il compositore] si innalza dal singolo suono all’insieme sonoro. L’aspetto microscopico della composizione può essere anche disordinato, ma a livello macroscopico si ha una chiara percezione di una figura sonora.

Chiariamo questi postulati (soprattutto il 5).
Se io faccio fare a 40 archi una lunga nota scelta a caso ma con distribuzione uniforme (tutte le note hanno la stessa probabilità) fra il DO3 e il DO4, la percezione sarà quella di un cluster cromatico di 8va.
Altro esempio: se n strumenti suonano note a caso con altezze distribuite in modo uniforme fra il DO3 e il FA3 e durate scelte nello stesso modo fra semicroma e croma, la percezione sarà quella di una fascia con movimento interno la cui velocità dipende dalla durata media e il cui timbro dipende dalla distribuzione strumentale.
Il compito del compositore non è più di scegliere le singole note, compito lasciato alla distribuzione statistica, ma quello di determinare la forma dell’insieme stabilendo quali distribuzioni statistiche governano i vari parametri sonori e i movimenti dell’insieme attraverso il controllo dei parametri delle suddette distribuzioni.

Notate che l’impostazione concettuale di Xenakis non è dissimile da quella di Stockhausen, quando crea il concetto di gruppo e sposta la sua attenzione dal singolo suono al gruppo ed è analoga a quella di Ligeti quando compone per fascie introducendo l’idea di micro-polifonia.

La posizione di Xenakis, determinata anche dalle sue conoscenze matematiche, è, però, estrema. Lui abbandona completamente il livello del singolo evento sonoro, per porsi a un livello più alto, quello degli insiemi di suoni. Se consideriamo che anche quello che il compositore strumentale definisce “suono singolo” è, in realtà, un agglomerato di suoni semplici (armonici e/o parziali sinusoidali), questa posizione è ampiamente giustificata. I possibili livelli di controllo dell’evento sonoro sono molti: dal “comporre il suono” dell’elettronica in sintesi additiva, fino all’organizzazione dell’evento privo di una precisa determinazione del risultato sonoro (Fluxus). Spetta al compositore decidere dove porsi.

Notate, infine, che questa musica di Xenakis è statistica, non casuale. La casualità c’è, ma si annulla nella molteplicità degli eventi.

Ecco il video. Volendo potete anche andare a vederlo su YouTube che vi permette anche di ingrandirlo a tutto schermo.

E per darvi modo di ascoltarli meglio, ecco un isolamento dei famosi glissandi le cui trame riproducono la struttura delle superfici del padiglione Philips progettato da Le Corbusier con l’assistenza di Xenakis nel 1958 per l’esecuzione del Poème Électronique di Edgar Varèse (immagini qui e qui).

Grand Alap: A Window in the Sky

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The word alap refers to the opening passage of Raga music. In the music of India, the alap tends to display improvisational materials which relate to the music which will follow, yet it contains a deep expressivity. In the work Grand Alap, the opening passage serves as a kind of ritual offering to all surrounding spirits and is a request for permission to begin the performance. This practice has occurred in the music-making practices of cultures throughout parts of Asia for many centuries, including Cambodia. The subtitle ‘A Window in the Sky’ is a reference to the recent scientific discovery of hundreds of newly found galaxies (with the assistance of the Hubble telescope) and perhaps relates to the expository quality of the work, and its expansiveness.

Grand Alap requires the percussionist to be male and the cellist to be female, as each of them has a vocal part which is both separate and related to their instrumental parts. Each of them is required to articulate certain phonemes as well as to sing. Some of the phonemes used are derivative of the sounds used to communicate percussion techniques in regions of South and Southeast Asia while others resemble words in a few ancient languages. A few words have meaning in the Khmer (Cambodian) language, which derives from Pali and Sanskrit: ‘Soriya’ is the sun, ‘Mekhala’ is the goddess of water, and the words ‘Mehta/Karona’ refer to the concept of greater compassion.

Grand Alap consists of countless fragments strung together like beads on a necklace in a complete circle. Some of these fragments bear distinct references to particular personae. The sections entitled ‘Entering into Trance’ and ‘In Trance’ require that the percussionist execute those fragments while in a kind of altered state, or as if thrown into an unearthly dimension. In the section entitled ‘An Angel Voice’ the cellist is to sing a musical phrase with a pure and balanced expression, as if coming from a heavenly place. ‘Rising On the Seventh Day’ symbolizes a ‘rebirth’ of the soul, which is a reference to traditional Khmer theatre, and ‘Departure of the Angel’ is the very last fragment of the work.

The vocal lines in Grand Alap have numerous functions. While at times they are an integral part of the texture and sonority, they also represent the locus of each musical personae or fragment, which are then strung together, as stated before, in a kind of necklace. Sometimes the vocalizations extend instrumental sounds or vice versa while at other times they are interlocked with instrumental sounds. The role of the voices is also often ‘broken’ and detached from the instrumental activity, allowing for instrumental sound to develop alone at certain moments. Instrumental display is continuous throughout the piece, while the voices can be said to contribute dots and dashes, or curves of expressive colors in a painting which emerge out of the canvas. Here, the surface of the canvas is represented by the ever-present instrumental sonority.

Grand Alap was commissioned by Maya Beiser and Steven Schick and made possible by the commissioning program of Meet the Composer/Reader’s Digest. This work grew out of a series of collaborative sessions between the composer and the commissioning performers.

Chinary Ung was born in 1942 in Cambodia and began studying the clarinet in Phnom Penh. He emigrated to the USA in 1964, finishing his clarinet studies and enrolling in composition at Columbia University.
Graduating in 1974, he turned back to his home country, studying Khmer musical traditions for the next decade.
Since 1995 he has taught at the University of California, San Diego.
About his music he says:

I believe that imagination, expressivity, and emotion evoke a sense of Eastern romanticism in my music that parallels some of the music-making in numerous lands of Asia. Above all, in metaphor, if the Asian aesthetic is represented by the color yellow, and the Western aesthetic is represented by the color blue, then my music is a mixture — or the color green.

Chinary Ung – Grand Alap: A Window in the Sky (1996), per violoncello e percussioni
Iva Casian-Lakos, cello, voice – John Ling, percussion, voice

My note:

C’è una interessante estetica che si va sviluppando in anni relativamente recenti: quella di coloro che hanno assorbito ed elaborato elementi culturali lontani e diversi. È qualcosa che va al di la di quello che il pop etichetta banalmente come world music. Non si tratta semplicemente di piazzare una melodia orientale su un ritmo occidentale o viceversa o ancora di suonare rock con lo shamisen.
Se ascoltate questo brano noterete come l’atmosfera oscilli continuamente fra est e ovest, con la sonorità tipicamente occidentale del violoncello, che a tratti si fa orientale con scale e pedali, le percussioni che stanno ora qui ora là e le voci che sono trattate con emissione molto orientale. È un bel mix, frutto di studio, di idee, non banale e non superficiale.
Personalmente, come atteggiamento (non come musica), mi ricorda un po’ Takemitsu quando faceva affiorare atmosfere tipicamente giapponesi da insiemi strumentali del tutto occidentali.

Atti convegno su rock britannico

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Here you can download the Proceedings of the International Conference “Composition and Experimentation in British Rock 1966-1976” held in Cremona, Italy, 2005.
There are very interesting lectures by reaserchers and musicians. Here is the index in english.

Da questo sito dell’Università di Pavia si possono scaricare gli atti del convegno “Composizione e sperimentazione nel rock britannico:1966-1976”, tenutosi a Cremona nell’ottobre 2005.
Alcuni interventi sono molto interessanti. Ecco l’indice in italiano:

Introduzione

Gianmario Borio / Serena Facci, Quarant’anni dopo… Una musicologia pluralistica per il rock britannico

Il paesaggio culturale

John Covach, L’estetica hippie: posizionamento culturale e ambizioni musicali nel primo progressive rock
Franco Fabbri, “Non al primo ascolto.” Complessità progressiva nella musica dei gruppi angloamericani, 1960-1967
Veniero Rizzardi, Il rock e l’autocritica del compositore

Nuovi strumenti e nuove tecnologie

Christophe Pirenne, Romanticismo vs economia: le tecnologie e lo sviluppo del progressive rock
Lelio Camilleri, Loop, trasformazioni e spazio sonoro
Laura Leante, Aspetti multimediali dell’esibizione concertistica

Tecniche compositive

Mark Spicer, Foxtrot dei Genesis
Allan Moore, Octopus dei Gentle Giant
Vincenzo Caporaletti, Third dei Soft Machine

Poesia e canto

Dai Griffiths, Musica memorabile, parole trascurabili? I dilemmi della canzone del progressive rock inglese tra underground e mainstream, circa 1972
Roberto Agostini / Luca Marconi, Voce, melodia e parole nel primo progressive rock inglese

Workshop: Le procedure compositive nei gruppi progressive rock

Chris Cutler (Henry Cow)
Hugh Hopper (Soft Machine)
Toni Pagliuca (ex Orme)

Tavola rotonda: Le procedure compositive all’incrocio tra i generi

Mario Garuti, Come angeli annoiati
Maurizio Pisati, Insegnare e segnare utopie
Nicola Sani

The Seasons

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Il giorno in cui qualcuno si laurea con una tesi su John Cage seguita e ispirata dal sottoscritto deve essere celebrato, per cui mettiamo questo post.

All’inizio del 1947 John Cage scrisse The Seasons, un Balletto in un atto pensato per la compagnia di Merce Cunningham che la portò in scena nello stesso anno con scene e costumi di Isamu Noguchi.
Il brano prende la forma di una suite in 9 movimenti: Prelude I – Winter – Prelude II – Spring – Prelude III – Summer – Prelude IV – Fall – Finale (Prelude I).
Si tratta di una composizione dolce e lirica che, come le Sonate e Interludi e lo String Quartet, si ispira, concettualmente, all’estetica indiana nella quale l’inverno è visto come uno stato di quiete, la primavera come creazione, l’estate come conservazione e l’autunno come distruzione.
È uno di quei pezzi in cui Cage tenta di “imitare il modo di procedere della natura”, altra idea tratta dalla filosofia indiana e il brano, pur nella sua complessità ritmica, ha un andamento ciclico, con la fine che equivale ad un nuovo inizio. Così anche Cage, come altri compositori, ha le sue stagioni in cui le cose nascono, crescono, mutano e si distruggono, ma qualche volta ritornano.

In realtà The Seasons esiste in due versioni. Quella per piano solo venne composta per prima e in seguito Cage la orchestrò con l’aiuto di Lou Harrison and Virgil Thomson.
Qui potete ascoltare lo stesso estratto (Prelude I e Winter) in entrambe le versioni e apprezzare le differenze di uno stesso testo affidato prima alla concentrazione monotimbrica del pianoforte in cui, proprio per questo, l’interprete deve giocare su sottili sfumature coloristiche e poi alla pluralità di suoni dell’orchestra, più ricca, ma anche meno definita dal punto di vista ritmico e armonico.

John Cage – The Seasons (1947)

solo piano version – Margaret Leng Tan, pianoforte

orchestral version – BBC Symphony Orchestra conducted by Lawrence Foster

Disintegrazioni

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Désintégrations (1983), per orchestra da camera e nastro magnetico è uno dei lavori più rappresentativi di Tristan Murail e della musica spettrale.

Désintégrations è stata composta dopo un lavoro approfondito sul concetto di “spettro”. Tutto il materiale del brano (sia il nastro che la partitura orchestrale), le sue microforme, i suoi sistemi d’evoluzione, deriva dalle analisi, dalle decomposizioni o dalle ricostruzioni artificiali di spettri armonici o inarmonici.
La maggior parte di questi spettri è d’origine strumentale. Suoni di bassi piano, di ottoni, di violoncello sono stati particolarmente utilizzati.
Il nastro magnetico non cerca di ricostituire suoni strumentali. Questi ultimi fungono soltanto da modelli o da materiale per la costruzione di timbri o di armonie (per me del resto c’è poca differenza tra queste due nozioni), ed anche per la costruzione di forme musicali.
Molti tipi di trattamenti degli spettri sono usati nel brano:

  • Frazionamento: si utilizza soltanto una regione dello spettro (ad esempio, suoni di campana dell’inizio e della fine ottenuti con frazionamento di suoni di piano).
  • Filtraggio: si evidenziano o si eliminano alcune componenti.
  • Esplorazione spettrale (movimenti all’interno del suono): si ascoltano le parziali una dopo l’altra, il timbro diventa melodia (ad esempio, nella terza sezione, suoni di piccole campane che provengono dalla disintegrazione di timbri di clarinetto e flauto).
  • Creazione di spettri inarmonici, “lineari” per somma o sottrazione di una frequenza (per analogia con la modulazione in anello o la modulazione di frequenza), “non lineari” con torsione di uno spettro o descrizione di una curva di frequenze (ad esempio, nella penultima sezione, torsione progressiva di un suono di trombone grave).

Il nastro è stato realizzato con sintesi additiva: si descrive in tutte le proprie dimensioni ogni componente di un suono. Questo permette di agire sugli spettri in modo estremamente preciso ed analitico e avvicinare processo di sintesi e processo di composizione, a tal punto che il nastro è stato veramente “scritto” prima di essere realizzato.
La scrittura orchestrale ha anche beneficiato della potenza dell’elaboratore, per la definizione delle altezze e delle durate ed anche per il disegno di alcune microforme. Nastro e strumenti procedono dunque dalla stessa origine e sono in relazione di complementarità. Spesso, il nastro evidenzia il carattere degli strumenti, diffrange o disintegra il loro timbro, o amplifica gli effetti orchestrali. Deve essere perfettamente sincrona, da cui la necessità di “clic” di sincronizzazione che il direttore deve seguire.
Le due fonti, strumentali e sintetiche, sono quasi sempre fuse e contribuiscono a creare momenti sonori o percorsi musicali nuovi; il discorso musicale gioca spesso sull’ambiguità tra queste due fonti, essendo lo scopo ultimo di cancellare ogni differenza fra dei mondi sonori a priori distinti.
La musica procede seguendo dei percorsi più che per sezioni distinte. Ogni momento mette l’accento su un trattamento spettrale particolare, ogni percorso fa evolvere variamente la materia musicale, tra armonicità ed inarmonicità, ombra e luce, semplicità e complessità. Contorni precisi sorgono da oggetti fluidi, l’ordine sorge da caos ritmici, i suoni evolvono incessantemente, si deformano cambiando natura…

Tristan Murail – Désintégrations (1983), per orchestra da camera e nastro magnetico

That Goodbye

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Me

That Goodbye è una elaborazione del primo verso tratto dalla poesia “Do not go gently into that goodnight” di Dylan Thomas, letto dall’autore e tratto da una registrazione d’epoca.
L’idea di questo brano è di mettere a punto delle tecniche tali per cui la parola via via si “consumi” diventando lentamente puro suono.
Ora, una delle cose che mi hanno sempre affascinato è l’eco. Ma l’eco è una ripetizione (quasi) identica all’originale. In “That Goodbye” invece, ho adottato delle tecniche di elaborazione per cui l’eco ritorna modificato sempre di più ad ogni ripetizione.

Queste tecniche consistono nell’inserire il dispositivo di elaborazione all’interno del loop che genera l’eco. Quindi il suo effetto si accumula e cresce ad ogni ripetizione che così si trasforma sempre di più rispetto all’originale.

Questo modo di comporre è abbastanza lontano dalle tecniche tradizionali. Qui, io seleziono processi di elaborazione che generano risultati di lunga durata. La composizione, a questo punto, equivale alla scelta dei frammenti sonori e dei processi di elaborazione attraverso i quali devono ‘rotolare’.

Alcuni esempi [NB: per non costringevi ad ascoltare mezz’ora di esempi, tutti gli eventi sono accelerati rispetto al loro utilizzo nel brano, nel senso che il delay è molto breve (circa 1 sec.) e quindi la frequenza delle ripetizioni è elevata per cui la trasformazione avviene nel giro di pochi secondi].

  • Elemento di elaborazione: riverbero
    In questo esempio l’accumulo della riverberazione a ogni ciclo di loop produce un alone sempre più lungo e presente per cui il riverbero si “mangia” letteralmente il suono riducendolo alle sole frequenze di risonanza eccitate dall’input. Il collegamento con in frammento iniziale rimane in forma agogica. Sotto l’aspetto frequenziale, il risultato dipende sia dalle frequenze presenti nell’input che dalle frequenze di risonanza del riverbero.
  • Elemento di elaborazione: filtro
    Ad ogni ciclo di loop l’input è filtrato con un passa-banda a guadagno unitario, che lascia inalterata solo la freq. di centro-banda e attenua tutte le altre. Il suono, via via, si semplifica fino a lasciare una singola sinusoide.
  • Elemento di elaborazione: flanger
    L’effetto flanger applicato a un suono si incrementa a ogni ripetizione dando vita a battimenti di complessità crescente.
  • Elemento di elaborazione: ring modulator
    Il modulatore ad anello, con modulante piazzata su uno degli armonici, espande lo spettro e ne cambia il bilanciamento a ogni ciclo di loop.

That Goodbye inizia con la voce di Dylan Thomas che passa attraverso un banco di 8 filtri passa-banda e viene suddivisa in altrettanti flussi audio indipendenti che rapidamente si sfasano.

Ognuno di essi si infila, poi, in una linea di ritardo con tempo differenziato rispetto alle altre (da circa 5 a circa 12 secondi). Le frequenze di taglio e la larghezza di banda dei filtri non sono regolarmente spaziate, ma sono state tarate sulle bande di maggiore attività del segnale e vanno da 100 a 5000 Hz.

In questa prima fase l’elemento di elaborazione nel loop è principalmente il riverbero che allunga il suono e lo trasfigura distruggendo le parole e trasformandolo in bande frequenziali di altezza differenziata. Le bande basse e medie hanno tempi di riverbero più lunghi (fino a 6-8 secondi) e formano rapidamente delle fasce sonore di sfondo in evoluzione su cui si muovono gli elementi più acuti.

Nella seconda fase utilizzo come input alcuni dei punti finali di trasformazione della prima che vengono inviati a delay con processing differenziati, soprattutto flanger, filtri, ring modulator e inviluppi. Questi ultimi due sono i responsabili dell’emergere di suoni tipo campana derivanti dalla trasformazione spettrale delle bande medio-alte e dall’applicazione di un inviluppo che all’inzio è lineare e si fonde con il resto, ma diventa più sensibile e differenziato via via che si fa maggiormente percussivo.

Verso la fine della seconda fase parte una terza fase che inizia sulle bande basse a cui si applicano delay con ring modulator e pitch shift sulla scala armonica dando vita a una scalata agli armonici che si espande ad ogni ciclo di loop.

Questa parte si risolve in una quarta e ultima fase che si muove quasi all’indietro nel pezzo mandando in loop i risultati di varie convoluzioni fra la frase originale e e frammenti tratti dalle tre fasi precedenti creando una serie di fantasmi del frammento di partenza.

Mauro Graziani – That Goodbye (2002)

Decomporre

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Guardate cosa fa Picasso con l’immagine di un toro (da sinistra a destra e poi dall’alto al basso).
Quando lo vedo, mi viene sempre in mente il Webern atonale. Quello che, dal 1909 al 1914, raggiunge il massimo della concisione riducendo all’osso la propria scrittura, fino all’ultimo dei Tre Piccoli Pezzi per violoncello e piano in cui sfiora il silenzio, ma è un silenzio che non è vuoto.

Webern